Hidrodinamica
flujos internos, viscosos, region de entrada
La diferencia primordial entre flujo interno y externo se encuentra en que, en flujo interno, en la región de entrada existe una capa limite y una corriente libre uniforme, que se acelera de acuerdo a la tasa de crecimiento de la capa limite; existe además una segunda y más importante diferencia que es cuando el flujo se hace completamente desarrollado. En tal caso, la velocidad varia sobre todo el conducto y no hay corriente libre o capa limite bien definida y delimitada.
Se considera la región de entrada para flujo laminar, como se indica en la figura siguiente:
La velocidad es uniforme a la entrada y la capa limite crece con la distancia desde la entrada hasta que el flujo está completamente desarrollado. De la ecuación de continuidad, se observa que la parte central del flujo debe acelerarse; a través de la ecuación de Bernoulli a lo largo de una linea de corriente en esta región de corriente libre se observa que la presión debe decrecer. La longitud XL para que el flujo laminar quede completamente desarrollado es XL = 0,03 NRe D.
La figura siguiente muestra e! flujo en la región de entrada para el caso en que NRe es suficientemente grande para que el flujo se haga turbulento.
Factor de Fricción y Pérdidas de Carga
Las pérdidas de presión ocurren en flujos internos como resultado de la fricción. Estas pérdidas pueden ocurrir en tubos rectos o ductos (pérdidas mayores) o en expansiones súbitas (válvulas, codos, etc.; pérdidas menores).
La ecuación de energía para un Volumen Control entre 2 puntos en el flujo en un conducto es
V12/2 + p1/ρ + gz1 = V22/2 + p2/ρ + gz2 + u2 - u1 - q
Llamando a (u2 - u1 - q) / g = HL
resulta:
V12/ 2g + p1 / ρg + z1 = V2 / 2g + p2 / ρg + z2 + HL
El término HL ya fue descrito y señala la pérdida de carga; por su parte, u es la energía interna especifica. HL representa el decrecimiento (pérdidas) de la energía mecánica entre los puntos 1 y 2, y en general, incluye pérdidas mayores y menores.
Para considerar las pérdidas, se procede a métodos básicamente empíricos, pues no existe forma puramente analítica para determinar estas pérdidas en flujo turbulento.
fluidos viscosos
El concepto de viscosidad nació con Newton, cuando en su obra "Philosophiae Naturalis. Principia Matemática" afirmó que la resistencia ejercida, y que surge a partir de una falta en el deslizamiento de un fluido, si el resto de factores se mantienen, es proporcional a la velocidad a la que las partes de un fluido son separadas entre sí. De este modo, se establece la proporcionalidad existente entre el esfuerzo por unidad de área (F/A) necesario para producir un gradiente de velocidades en un fluido, siendo la constante de proporcionalidad un factor que describe "la capacidad de deslizamiento de un fluido" (más tarde esta constante de proporcionalidad fue llamada viscosidad).
La viscosidad de un fluido Newtoniano se suele representar con la letra griega μ, pero para fluidos no Newtonianos la viscosidad aparente se suele representar entonces con la letra griega η.
Media de reynolds
yo efecto es similar a la acción molecular de los flujos laminares. Esto provoca también un efecto macroscópico pero de naturaleza diferente y de carácter mas grosero que se manifestó como un valor medio temporal que llamamos tensión aparente. A igual que en el flujo laminar, la tensión aparente se puede relacionar con el campo de velocidades y obtener una propiedad media temporal análoga a la viscosidad molecular. Dicha analogía conduce a la definicion de un coeficiente de intercambio turbulento de cantidad de movimiento llamado también viscosidad turbulenta o de remolino Para determinar la viscosidad turbulenta se puede partir de las ecuaciones de NS, considerando un flujo turbulento estacionario y bidimensional cuya componente “x”se escribe:
ρ u
∂u ∂x
+ ρ v∂u ∂y
=−∂p ∂x
+ µ∂u ∂y −ρ ∂(u0.u0) ∂x
+ ∂(v0u0) ∂y ! (29)
Usualmente se ignora la variación longitudinal de la intensidad turbulenta, ρu0u0, y la (29) se escribe:
ρ u
∂u ∂x
+ ρ v∂u ∂y
=−∂p ∂x
+ ∂ ∂y µ∂u ∂y −ρv0u0 =−∂p ∂x
+ ∂ ∂y
(τl + τt) (30)
yo efecto es similar a la acción molecular de los flujos laminares. Esto provoca también un efecto macroscópico pero de naturaleza diferente y de carácter mas grosero que se manifestó como un valor medio temporal que llamamos tensión aparente. A igual que en el flujo laminar, la tensión aparente se puede relacionar con el campo de velocidades y obtener una propiedad media temporal análoga a la viscosidad molecular. Dicha analogía conduce a la definicion de un coeficiente de intercambio turbulento de cantidad de movimiento llamado también viscosidad turbulenta o de remolino Para determinar la viscosidad turbulenta se puede partir de las ecuaciones de NS, considerando un flujo turbulento estacionario y bidimensional cuya componente “x”se escribe:
ρ u
∂u ∂x
+ ρ v∂u ∂y
=−∂p ∂x
+ µ∂u ∂y −ρ ∂(u0.u0) ∂x
+ ∂(v0u0) ∂y ! (29)
Usualmente se ignora la variación longitudinal de la intensidad turbulenta, ρu0u0, y la (29) se escribe:
ρ u
∂u ∂x
+ ρ v∂u ∂y
=−∂p ∂x
+ ∂ ∂y µ∂u ∂y −ρv0u0 =−∂p ∂x
+ ∂ ∂y
(τl + τt) (30)
Siendo τl=µ∂u ∂y la fricción laminar o molecular τt =−ρv0u0 la fricci´on turbulenta. Por analogía con la ecuación que determina la fricción laminar, se define un coeficiente de intercambio turbulento de cantidad de movimiento viscosidad turbulenta como: τt =−ρv0u0=εt ∂u ∂y de donde resulta εt =− ρv0u0 ∂u/∂y Debe señalarse que mientras la viscosidad molecular es una propiedad constitutiva que depende de las propiedades termodinámicas locales
NIVELES DE MODELIZACIÓN
Tal y como se ha señalado, la tridimensionalidad y no estacionalidad, junto con el amplio rango de escalas espaciales y temporales, caracterizan los flujos turbulentos. Pero incluso las escalas más pequeñas y con fluctuaciones más rápidas, la micro escala, están aún varios órdenes de magnitud por encima de las escalas moleculares. Se pueden aplicar por tanto las ecuaciones de constitución de la Mecánica de Fluidos para un medio continuo.
Tal y como se ha señalado, la tridimensionalidad y no estacionalidad, junto con el amplio rango de escalas espaciales y temporales, caracterizan los flujos turbulentos. Pero incluso las escalas más pequeñas y con fluctuaciones más rápidas, la micro escala, están aún varios órdenes de magnitud por encima de las escalas moleculares. Se pueden aplicar por tanto las ecuaciones de constitución de la Mecánica de Fluidos para un medio continuo.
MODELOS RANS
Como se ha visto anteriormente, en un flujo turbulento existen estructuras y vórtices con un amplio rango de tamaños:
Por ejemplo, considérese un dominio de 0.1 x 0.1 m2 y un flujo sobre él con Re muy grande:
Tamaño de los vórtices: entre 10 µm y 100 µm 10 9-1012 celdas Frecuencia: hasta 10 kHz ∆t = 100 µs ¡No es posible una simulación directa!
En aplicaciones ingenieriles, vamos a estar más interesados en los efectos del flujo medio que en los detalles de las fluctuaciones, por lo que se adopta una aproximación estadística, promediando las ecuaciones de conservación durante un periodo de tiempo mucho más grande que el periodo característico de las fluctuaciones turbulentas.
Como se ha visto anteriormente, en un flujo turbulento existen estructuras y vórtices con un amplio rango de tamaños:
Por ejemplo, considérese un dominio de 0.1 x 0.1 m2 y un flujo sobre él con Re muy grande:
Tamaño de los vórtices: entre 10 µm y 100 µm 10 9-1012 celdas Frecuencia: hasta 10 kHz ∆t = 100 µs ¡No es posible una simulación directa!
En aplicaciones ingenieriles, vamos a estar más interesados en los efectos del flujo medio que en los detalles de las fluctuaciones, por lo que se adopta una aproximación estadística, promediando las ecuaciones de conservación durante un periodo de tiempo mucho más grande que el periodo característico de las fluctuaciones turbulentas.
Modelo de la longitud de mezcla.
El concepto de longitud de mezcla fue introducido por Ludwig Prandtl [1875-1953]; representa la distancia media, perpendicular al flujo, a lo largo de la cual una partícula pierde su cantidad de movimiento extra y adquiere la
velocidad media que exista en la nueva posición. En realidad, el cambio es gradual:
y UlU ∂ ∂ =∆ . Prandtl dedujo
que:
y U
y Ul'v'u 2
∂ ∂
∂ ∂ ρ−=ρ− , siendo l = k y; k = 0.4, siendo y la distancia a una pared.
El concepto de longitud de mezcla fue introducido por Ludwig Prandtl [1875-1953]; representa la distancia media, perpendicular al flujo, a lo largo de la cual una partícula pierde su cantidad de movimiento extra y adquiere la
velocidad media que exista en la nueva posición. En realidad, el cambio es gradual:
y UlU ∂ ∂ =∆ . Prandtl dedujo
que:
y U
y Ul'v'u 2
∂ ∂
∂ ∂ ρ−=ρ− , siendo l = k y; k = 0.4, siendo y la distancia a una pared.
Modelo k-ε.
Pretende corregir los defectos del método anterior, y permitir calcular flujos con recirculación o separación. Se define la energía cinética turbulenta instantánea como
Se puede establecer una ecuación de transporte para k y para ε, y usar estas variables para definir unas escalas de velocidad y de longitud características:
ε
ρ=µ
ε == µ
2
t
Pretende corregir los defectos del método anterior, y permitir calcular flujos con recirculación o separación. Se define la energía cinética turbulenta instantánea como
Se puede establecer una ecuación de transporte para k y para ε, y usar estas variables para definir unas escalas de velocidad y de longitud características:
ε
ρ=µ
ε == µ
2
t
2/3 2/1 k C;kl;kv
Modelo de las tensiones de Reynolds (‘Reynolds Stress Model’, RSM).
Desarrollado en 1975 por Launder. Pretende corregir los defectos del modelo k-ε. Establece una ecuación diferencial para cada tensión de Reynolds modelizando los términos de producción, difusión, transporte y rotación. Hay que añadir una ecuación para ε (la misma del modelo k-ε).
Desarrollado en 1975 por Launder. Pretende corregir los defectos del modelo k-ε. Establece una ecuación diferencial para cada tensión de Reynolds modelizando los términos de producción, difusión, transporte y rotación. Hay que añadir una ecuación para ε (la misma del modelo k-ε).
biografías
www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Reynolds.html
NA, N. (2004, 23 mayo). FLUJO INTERNO. Recuperado 5 de junio de 2020, de https://www.textoscientificos.com/fisica/fluidos/flujo-interno
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